Question

自圓外一點(diǎn)P引圓的兩條割線PAB、PCD，連接AC、BD、AD、BC，則圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是

1. A.
   2對(duì)
2. B.
   3對(duì)
3. C.
   4對(duì)
4. D.
   5對(duì)

Answer 1

C
分析：根據(jù)圓內(nèi)的一條弦所對(duì)的圓周角相等，即可求得三角形相似，分別計(jì)算相似三角形的對(duì)數(shù)，即可解題．
解答：解：∵∠5、∠6為CD所對(duì)的圓周角，∠7、∠8為AB所對(duì)的圓周角，
∴∠5=∠6，∠7=∠8，
∴△ACO∽△BDO
∵∠2、∠1為AC所對(duì)的圓周角，∠P=∠P，
∴△APD∽△CPB．
∵∠3、∠4為BD所對(duì)的圓周角，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴△ABO∽△CDO．
∵∠1+∠5=∠PBD，∠ACP=∠2+∠6，∠1=∠2，∠5=∠6，
∴△PAC∽△PDB．
故有4對(duì)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，相似三角形的證明，本題中根據(jù)一條弦所對(duì)的圓周角相等求證三角形相似是解題的關(guān)鍵．