Question

7．在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長．

Answer 1

分析 先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等邊三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF=$\sqrt{D{F}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

點評 不同考查等邊三角形的性質、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識，解題的關鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．