Question

如圖，某廠有一圓錐形的煙囪帽，其底面半徑和高的比為4∶3，那么在制造這個(gè)煙囪帽時(shí)，所剪扇形鐵皮的圓心角應(yīng)取多少度．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]設(shè)圓錐形煙囪帽的半徑為4x，則它的高為3x，所以它的母線長(zhǎng)為＝5x．故在制造這個(gè)煙囪帽時(shí)，所剪扇形鐵皮的半徑為5x，弧長(zhǎng)為2π·4x＝8πx． 　　設(shè)扇形鐵皮的圓心角為，則 　　π·5x＝8πx， 　　∴n＝288． 　　即剪取扇形鐵皮的圓心角應(yīng)取． 　　[剖析]由底半徑和高，運(yùn)用勾股定理可求圓錐的母線長(zhǎng)，再由底面半徑求出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，最后由扇形的弧長(zhǎng)公式可求扇形的圓心角．

提示：

[拓展延伸] 　　圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，其中扇形的半徑即是圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)即是圓錐的底面周長(zhǎng)．圓錐的母長(zhǎng)與底面半徑、圓錐的高構(gòu)成一個(gè)直角三角形．