【題目】如圖，已知二次函數
的圖像與
軸交于
兩點，與
軸交于
，對稱軸為直線
，頂點為
．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）經過
、
兩點的直線交拋物線的對稱軸于點
，點
為直線
上方拋物線上的一動點，當點在什么位置時，
的面積最大？并求此時點的坐標及的最大面積；
（3）如圖，平移拋物線，使拋物線的頂點在射線
上移動，點平移后的對應點為
，點
的對應點為點
，連接
、
，
是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點的坐標；若不能，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
；
；（3）存在，
，
，
，
．
【解析】
（1）由對稱性求得A點坐標, 再分別將點
的坐標代入二次函數的解析式
,解方程組求出
的值即可.
（2）由B，C兩點得到直線BC的函數解析式，從而得到直線BC與對稱軸的交點
，過點
作
軸交
于
,設
，則
,用含m的式子分別表示出PQ，
，得到
,
,進而轉化為二次函數的最值問題來解決即可.
（3）由題可得
，
，故可得
的解析式為
，設
其中（
），則由平移的規(guī)律得
，又，根據平面上兩點間的距離公式分別表示出
，
，
，若
能為等腰三角形，則分三種情況：①若
，②若
，若
，分別建立方程求解即可.
（1）解：由對稱性知點
，
把，
，
代入得
解得
∴二次函數解析式為
（2）
解：由題可得為
，
過作軸交于
設，則
∴
∴
即：
∵
∴有最大值
當
時，
此時，
（3）解：由題可得，，，為，
設其中（），
則，，
，
①若，則
得
∴
②若，則
得
或
（舍）∴
③若，則
得
或
∴，
綜上所述，存在，，，
使為等腰三角形
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，點E是直線CD上一動點，以BE為斜邊向上方作等腰直角△BEF，連接AF，試求線段AF與DE的數量關系．
（1）小可同學進行探索：①將點E的位置特殊化，發(fā)現DE= ___ AF；
②點E運動過程中，∠BAF= ___ ；(填度數)
（2）如圖1，當點E在線段CD上時，證明AF與DE的數量關系；
（3）如圖2，當邊EF被對角線BD平分時，求
值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知
，
軸，
，點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
在第四象限.點
是邊上的一個動點.
（1）若點在邊
上，
，求點的坐標；
（2）若點在邊
或
上，點關于一條坐標軸對稱的點
落在直線
上，求點的坐標；
（3）若點在邊、或
上，點
是與
軸的交點，如圖2，過點作軸的平行線
，過點作
軸的平行線
，它們相交于點
，將
沿直線
翻折，當點的對應點落在坐標軸上時，求點的坐標（直接寫出答案）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點M與點C分別是AC與⊙O的交點，點D是MB與⊙O的交點，點P是AD延長線與BC的交點，且ADAOAMAP，連接OP．
（1）證明：MD//OP；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若AD24，AMMC，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的直徑
，點
為
的延長線上一點，直線
切于點
，過點
作
，垂足為
交于點
，連接 
．
（1）求證：平分
；
（2）求
的長；
（3）
是
上的一動點，
交于點
，連接
．是否存在點，使得
？如果存在，請證明你的結論，并求
的長；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1 ，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD ，墻可利用的最大長度為15m，一面利用舊墻 ，其余三面用籬笆圍，籬笆總長為24m，設平行于墻的BC邊長為x m
（1）若圍成的花圃面積為40m2時，求BC的長
（2）如圖2，若計劃在花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且圍成的花圃面積為50m2，請你判斷能否成功圍成花圃，如果能，求BC的長？如果不能，請說明理由．
（3）如圖3，若計劃在花圃中間用n道籬笆隔成小矩形，且當這些小矩形為正方形時，請列出x、n滿足的關系式
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將二次函數y＝
(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對應點分別是A′、B′，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數對應的函數表達是__________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字﹣1和3；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字1、0和﹣3．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點A的坐標為（x，y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點A所有可能的坐標；
（2）求點A在反比例函數y＝
圖象上的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：點P是△ABC內部或邊上的點（頂點除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個三角形與△ABC相似，則稱點P是△ABC的自相似點．
例如：如圖1，點P在△ABC的內部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點P為△ABC的自相似點．
請你運用所學知識，結合上述材料，解決下列問題：
在平面直角坐標系中，點M是曲線C：
上的任意一點，點N是x軸正半軸上的任意一點．
（1） 如圖2，點P是OM上一點，∠ONP=∠M, 試說明點P是△MON的自相似點； 當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求點P 的坐標；
（2） 如圖3，當點M的坐標是
，點N的坐標是
時，求△MON的自相似點的坐標；
（3） 是否存在點M和點N,使△MON無自相似點,？若存在，請直接寫出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
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