Question

如圖四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四邊形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：

分析：連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD即可得出結(jié)論．

解答：解：連接BD．
∵∠A=90°，AB=3，DA=4，
∴BD=

32+42

=5．
在△BCD中，
∵BD=5，CD=12，BC=13，5²+12²=13²，即BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．