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如圖，我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了

（為非負整數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．例如：

，它只有一項，系數(shù)為1；

，它的兩項，系數(shù)分別為1，1；

，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1；

，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1；

根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有五項，系數(shù)分別為　　　　　　　　　．

1,4,6,4,1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．
例如：（a+b）⁰=1，它只有一項，系數(shù)為1；（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；
…
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）⁴展開式共有

項，系數(shù)分別為

1，4，6，4，1

；
（2）（a+b）ⁿ展開式共有

n+1

項，系數(shù)和為

2ⁿ

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

任何一個單位分數(shù)

都可以寫成兩個單位分數(shù)的和：

（n，p，q都是正整數(shù)）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設(shè)p=n+a，q=n+b，那么有

n+a

n+b

．
（1）探索上式中的正整數(shù)a，b與正整數(shù)n之間存在什么樣的關(guān)系（寫出推理過程）；
（2）請利用（1）中的結(jié)論，分別寫出

，

等于兩個單位分數(shù)之和的所有可能情況；
（3）我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請觀察楊輝三角形的特點，由單位分數(shù)能否能壘成類似的“單位分數(shù)三角形”？如果能，試在右下圖中寫第二、三、四行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了（a+b）ⁿ（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：
（a+b）⁰=1，它只有一項，系數(shù)為1；
（a+b）¹=a+b，它有兩項，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；
（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三項，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四項，系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；
…
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）⁴展開式共有

項，系數(shù)分別為

1，4，6，4，1

；
（2）（a+b）ⁿ展開式共有

n+1

項，系數(shù)和為

2ⁿ

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川程度鐵中初一2月入學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了 (a+b)ⁿ（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．

例如：

，它只有一項，系數(shù)為1；