Question

7．如圖，△ABC中，∠ABC：∠C=5：7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A與∠CBD的度數．

Answer 1

分析 由∠ABC：∠C=5：7，設∠ABC=5x，∠C=7x，然后由∠C比∠A大10°，可得：∠A=7x-10，然后根據三角形內角和定理可求∠A和∠C的度數，然后由BD是△ABC的高，可得：∠BDC=90°，然后根據三角形內角和定理可求∠CBD的度數．

解答 解：∵∠ABC：∠C=5：7，
∴設∠ABC=5x，∠C=7x，
∵∠C比∠A大10°，
∴∠A=7x-10，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：7x-10+5x+7x=180°，
解得：x=10，
∴∠C=7x=70°，∠A=7x-10=60°，
∵BD是△ABC的高，
∴∠BDC=90°，
∵∠BDC+∠C+∠CBD=180°，
∴∠CBD=20°．

點評 此題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．解題的關鍵是：根據三角形內角和定理求出∠A和∠C的度數．