Question

（2011•江漢區(qū)）如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于A（3，）、B（﹣5，a）兩點(diǎn)．AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE∥x軸且與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵雙曲線過(guò)A（3，），
∴k=20．
把B（﹣5，a）代入，得
a=﹣4．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，﹣4）．（2分）
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，
將A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得
，
解得：．
∴直線AB的解析式為：；（4分）
（2）四邊形CBED是菱形．理由如下：（5分）
點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，0）．
∵BE∥x軸，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，﹣4）．
而CD=5，BE=5，且BE∥CD．
∴四邊形CBED是平行四邊形．（6分）
在Rt△OED中，ED²=OE²+OD²，
∴ED==5，
∴ED=CD．
∴四邊形CBED是菱形．（8分）

解析