Question

如圖，△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，且點(diǎn)D恰好是BC邊的中點(diǎn)，DE交AB于F，則EF：FD的值為

1. A.
   3
2. B.
   2.5
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AD，∠DAC=60°，則△ACD為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得出∠BFD=90°，然后在直角△BDF與直角△ADE中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出DF=BD=AD，AD=DE，則DF=DE，進(jìn)而求出EF：FD的值．
解答：∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE，
∴△ABC≌△AED，∠DAC=60°，
∴AC=AD，∠C=∠ADE．
∴△ACD為等邊三角形，
∴AD=CD=AC，∠ADC=∠DAC=∠C=60°=∠ADE．
∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD=AD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠BFD=∠DAB+∠ADE=30°+60°=90°，
∴DE⊥AB．
在直角△BDF中，∠BFD=90°，∠B=30°，
∴DF=BD=AD．
在直角△ADE中，∠EAD=∠BAC=∠DAB+∠DAC=90°，∠E=∠B=30°，
∴AD=DE，
∴DF=AD=DE，
∴EF=DE，
∴EF：FD=DE：DE=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形、等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度，證明出∠BFD=90°是關(guān)鍵的一步．