Question

如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5cm，若以M為圓心，r為半徑作圓，那么：
（1）當直線AB與⊙M相離時，r的取值范圍是

 

；
（2）當直線AB與⊙M相切時，r的取值范圍是

 

；
（3）當直線AB與⊙M有公共點時，r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：作MN⊥OA于N，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到MN=

1

2

OM=

5

2

，然后根據(jù)直線與圓的關系得到當r=

5

2

時，⊙M與射線OC相切，只有一個公共點；當0＜r＜

5

2

時，⊙M與射線OC相離，沒有公共點；當

5

2

＜r≤5時，⊙M與射線OC有兩個公共點，而當r＞5時，⊙M與射線OC只有一個公共點．

解答：解：作MN⊥OA于N，如圖，
∵∠AOB=30°，
∴MN=

1

2

OM=

1

2

×5=

5

2

，
∴（1）當直線AB與⊙M相離時，r的取值范圍是0＜r＜

5

2

；
（2）當直線AB與⊙M相切時，r的取值范圍是r=

5

2

；
（3）當直線AB與⊙M有公共點時，r的取值范圍是r＞

5

2

．
故答案為：（1）0＜r＜

5

2

（2）r=

5

2

（3）r＞

5

2

．

點評：本題考查了直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．