Question

9．如圖，有一塊四邊形形狀的鐵皮ABCD，BC=CD=6，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=90°，以C為圓心，CB為半徑作弧BD得一扇形CBD，剪下扇形并用它圍成一圓錐的側(cè)面．
求：（1）∠BCD的度數(shù)；
（2）該圓錐的底面半徑．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可得∠DBC=30°，所以∠DBC=60°，則△CDB為等邊三角形，進而求出∠C的度數(shù)；
（2）利用弧長公式可以求出弧BD的長，即圓錐底面圓的周長，從而求出圓的半徑．

解答 解：（1）∵∠ABC=90°，AB=2AD，
∴sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠ABD=30°，
∵∠ADB=90°，
∴∠DBC=90°-30°=60°，
∵BC=CD=6，
∴△CBD是等邊三角形，
∴∠BCD=60°；

（2）∵${l}_{\widehat{BD}}$=$\frac{60π×12}{180}$=2π，
∴2π=2πr，
∴r=1．

點評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)以及考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．