Question

如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體（墻體的最大可用長度a＝10m）。

（1）如果所圍成的花圃的面積為45m²，試求寬AB的長
（2）按題目的設(shè)計要求，能圍成面積比45m²更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)花圃的寬AB＝x米，知BC應(yīng)為（24-3x）米，故面積y與x的關(guān)系式為y＝x（24－3x）＝-3x²+24x
當(dāng)y＝45時，-3x²+24x=45，
解出x₁＝3，x₂＝5
當(dāng)x₂＝3時，BC＝24－3×3＞10，不合題意，舍去；當(dāng)x₂＝5時，BC＝24－3×5＝9，符合題意故AB長為5米。
（2）能圍成面積比45m2更大的矩形花圃
由（1）知，y＝-3x²＋24x＝-3（x－4）²＋48
，

由拋物線y＝-3（x－4）²＋48知，在對稱軸x＜4的左側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而減�。�
∴當(dāng)時，y＝-3（x－4）²＋48有最大值，且最大值為
此時，BC＝10m，即圍成長為10米，寬為米的矩形ABCD花圃時，其最大面積為。