Question

如圖，二次函數y₁=ax²+bx+3的圖象與x軸相交于點A（-3，0）、B（1，0），交y軸于點C，C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數y₂=mx+n的圖象經過B、D兩點．
（1）求二次函數的解析式及點D的坐標；
（2）根據圖象寫出y₂＞y₁時，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）二次函數y₁=ax²+bx+3的圖象經過點A（-3，0），B（1，0）；
∴，
解得；
∴二次函數圖象的解析式為y₁=-x²-2x+3；
∴點D的坐標為（-2，3）；

（2）y₂＞y₁時，x的取值范圍是x＜-2或x＞1．
分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中即可求得待定系數的值，進而可根據拋物線的對稱軸求出D點的坐標；
（2）聯(lián)立兩函數的解析式，即可求得B、D的坐標，進而可判斷出y₂＞y₁時x的取值范圍．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定以及根據函數圖象比較函數值大小的能力．