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如圖，設(shè)a、b、c分別是等腰梯形ABCD的上底、下底和腰的長(zhǎng)，m為對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)．求證：m2＝c2＋ab．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)CD＝a，AB＝b，AD＝BC＝c，AC＝m，過(guò)C作CH⊥AB于H，則

　　∵梯形ABCD為等腰梯形，

　　∴BH＝(AB－CD)＝(b－a)．

　　在Rt△AHC中，

　　CH2＝AC2－AH2＝AC2－(AB－BH)2

　　＝m2－(b－)2．

　　在Rt△BHC中，

　　CH2＝BC2－BH2

　　＝c2－()2．

　　故m2－()2＝c2－()2．

　　化簡(jiǎn)，得m2＝c2＋ab．


提示：

點(diǎn)悟：結(jié)論中出現(xiàn)了m2及c2，故需構(gòu)造直角三角形，以便得到平方關(guān)系，對(duì)梯形來(lái)說(shuō)，從上底兩端點(diǎn)向下底作垂線(xiàn)是構(gòu)造直角三角形的基本方法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點(diǎn)，DE上AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（　　）
A、2：1B、1：2C、3：2D、2：3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，設(shè)
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
來(lái)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖①，設(shè)O是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，若OM⊥ON，求證：BM=CN，
（2）在（1）的條件下，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，求四邊形MONC的面積；
（3）如圖②，若∠MAN=45°試說(shuō)明△MCN的周長(zhǎng)等于正方形ABCD周長(zhǎng)的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′
（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）直接寫(xiě)出A′，B′，C′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（
（-2，-3）
（-2，-3）
），B′（
（-3，-1）
（-3，-1）
），C′（
（1，2）
（1，2）
）．

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