Question

近年來，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因?yàn)楸�炸前濃度呈直線型增加， 　　所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 　　由圖象知過點(diǎn)(0，4)與(7，46) 　　∴．解得， 　　∴，此時(shí)自變量的取值范圍是0≤≤7． 　　(不取＝0不扣分，＝7可放在第二段函數(shù)中)　　2分 　　因?yàn)楸�炸后濃度成反比例下降�?/P> 　　所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為． 　　由圖象知過點(diǎn)(7，46)， 　　∴　　∴， 　　∴，此時(shí)自變量的取值范圍是＞7　　4分 　　(2)當(dāng)＝34時(shí)，由得，6＋4＝34，＝5　． 　　∴撤離的最長(zhǎng)時(shí)間為7－5＝2(小時(shí)) 　　∴撤離的最小速度為3÷2＝1.5(km/h)　　6分 　　(3)當(dāng)＝4時(shí)，由得，＝80.5，80.5－7＝73.5(小時(shí))． 　　∴礦工至少在爆炸后73.5小時(shí)能才下井　　8分