Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，PC=6

3

，則圖中陰影部分的面積為

 

（結果保留π）．

Answer 1

考點：切線的性質,扇形面積的計算

專題：

分析：連接OC．根據(jù)圓周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根據(jù)切線的性質定理以及直角三角形的兩個銳角互余，求得∠P=30°，即可證明AC=AP，再根據(jù)陰影部分的面積即為Rt△OCP的面積減去扇形OCB的面積，計算即可．

解答：解：連接OC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AO=OC，
∴∠ACO=∠A=30°．
∴∠COP=2∠ACO=60°．
∵PC切⊙O于點C，
∴OC⊥PC．
∴∠P=30°．
∴∠A=∠P．
∴AC=PC．
在Rt△OCP中，tan∠P=

OC

CP

，
∴OC=6，
∵S_△OCP=

1

2

CP•OC=

1

2

×6

3

×6=18

3

，
S_扇形COB=6π，
∴S_陰影=S_△OCP-S_扇形COB=18

3

-6π，
故答案為18

3

-6π．

點評：本題考查了切線的性質、扇形面積的計算，圓周角定理，是基礎知識要熟練掌握．