Question

請你利用“夾在兩平行弦間的弧相等”這一真命題解決下面的問題：
已知：四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，且AD∥BC，試判斷四邊形ABCD的形狀，畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：常規(guī)題型

分析：由AD∥BC，根據(jù)題中結(jié)論得弧AD=弧BC，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AD=BC，則可判斷四邊形ABCD為平行四邊形，所以∠A=∠C，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠C=180°所以∠A=∠C=90°，于是根據(jù)矩形的判定方法即可得到四邊形ABCD為矩形．

解答：解：四邊形ABCD為矩形．理由如下：
如圖，
∵AD∥BC，
∴弧AD=弧BC，
∴AD=BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=180°
∴∠A=∠C=90°，
∴四邊形ABCD為矩形．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和矩形的判定．