Question

為迎接“四城聯創(chuàng)”活動，黃岡市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80%銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元．
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）當購買多少個路燈時，甲、乙兩個店的路燈售價相同？
（3）若市政府投資105萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80%銷售寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式．
（2）設購買x個路燈時，甲、乙兩個店的路燈售價相同，根據（1）列出的兩個函數式，也就是函數值相同時求自變量的值．
（3）代入兩個函數式，看看自變量的值即可．
解答：解：（1）y₁=5000x（x≤100），
y₁=[5000-10（x-100）]x=-10x²+6000x．（x＞100）．
y₂=5000•80%x=4000x．

（2）設購買x個路燈時，y₁=y₂，
則-10x²+6000x=4000x
x=200或x=0（舍去）．
當購買200個時，售價相同．

（3）當買200個路燈時，花費是200×4000=800000，
當超過200個時，甲店優(yōu)惠，
800000＜1050000，
所以在甲店買，因為甲店超過250個時達到最低價格．
故105000÷3500=300．
最多買300個燈．
點評：本題考查一次函數的應用，關鍵是理解自變量和函數滿足的關系，以及找到最值．