Question

已知，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：FB=EC．

Answer 1

分析：通過△AEF≌△ABF，可以求證FE=FB，然后證得△CEF為等腰直角三角形即可．

解答：證明：在Rt△AEF和Rt△ABF中，

AE=AB AF=AF

，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
∴FE=FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB=

1

2

∠BCD=45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB=45°，
∴∠CFE=45°，
∴∠ACB=∠CFE，
∴EC=EF，
∴FB=EC．

點評：本題考查了全等三角形的證明，考查了等腰直角三角形的判定，本題求證Rt△AEF≌Rt△ABF是解本題的關鍵．