Question

某公司專銷產品A，第一批產品A上市40天內全部售完．該公司對第一批產品A上市后市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示：其中，圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系，圖②中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系．

    (1)試寫出第一批產品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式，

(2)第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少萬元?

Answer 1

解：(1)由圖①可知

    當0≤t≤30時，設市場的日銷售量為y=kt．

    ∵點(30，60)在圖象上，

    ∴60＝30k，k=2．

    ∴y=2k．

     當30≤t≤40時，設市場的日銷售量為y＝k₁t＋b．

    ∵點(30，60)和(40，0)在圖象上，

    ∴

    解得k₁=-6，b=240．

    ∴  y=-6t＋240

   綜合可知：

    (2)方法一：由②知

    (i)當0≤t≤20時，每件產品的日銷售利潤為y＝3t，產品的日銷售利潤為

    y=3t×2t=6t²．

    ∴t＝20時，y_最大＝6×20²＝2400(萬元)．

    (ii)當20≤t≤30時，每件產品日銷售利潤均為60元，產品的日銷售利潤為

    y=60×2t=120t．

    ∴t=30時，y_最大＝120×30＝3600(萬元)．

    (iii)當30≤t≤40時，每件產品日銷售利潤均為60元，產品的日銷售利潤為

    y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400．

    ∴t＝30時，y_最大＝-360×30＋14400＝3600(萬元)．

    綜上可知，第30天這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元．

方法2：由圖①知，第30天市場的日銷售量達到最大60萬件，又由圖②知，第30天每件產品的日銷售利潤達到最大60元／件，所以第30天這家公司市場的日銷售利潤最大，最大利潤為3600萬元．