Question

16．如圖，已知四邊形ABCD、EBFD均為平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，且A、E、O、F、C在同一條直線(xiàn)上，AC=8cm，AE=2cm，試求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC．AD∥BC，DE=BF，DE∥BF，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ADO=∠CBO，∠EDO=∠FBO，根據(jù)角的和差得到∠ADE=∠CBF，推出△ADE≌△CBF，由全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF=2cm，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD、EBFD均為平行四邊形，
∴AD=BC．AD∥BC，DE=BF，DE∥BF，
∴∠ADO=∠CBO，∠EDO=∠FBO，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE與△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF=2cm，
∵AC=8cm，
∴EF=AC-AE-CF=4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．