Question

已知x²-5x+1=0，則x2+

1

x2

=

23

．

Answer 1

分析：將方程x²-5x+1=0，兩邊同時除以x，可得出x+

1

x

=5，再平方可得出x2+

1

x2

的值．

解答：解：∵x²-5x+1=0，
∴x+

1

x

=5（方程兩邊同時除以x），
故可得則x2+

1

x2

+2=25，
解得：x2+

1

x2

=23．
故答案為：23．

點評：此題考查了完全平方式的知識，將方程變形得出x+

1

x

=5是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．