Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)A(﹣1，0)，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1(﹣1，1)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A2(1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A3，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A5，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)A6，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是____．

Answer 1

【答案】(505，1010)

【解析】

設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019＝504×4+3即可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．

設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，

觀察，發(fā)現(xiàn)：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，

∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2019＝504×4+3，

∴A2019（504+1，504×2+2），即（505，1010）．

故答案為（505，1010）．