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如圖，某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，連桿PA與點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的⊙O交于B點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得PB

=4cm，AB=5cm，⊙O的半徑R=4.5cm，此時(shí)P點(diǎn)到圓心O的距離是______cm．

連接PO交圓于C，并延長(zhǎng)PO交圓于D；
∵PB=4cm，AB=5cm，
∴PA=9cm；
由割線(xiàn)定理，得：PB•PA=PC•PD；
設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離是xcm，則有：
（x-4.5）（x+4.5）=36，
解得x=7.5cm．故P到O點(diǎn)的距離為7.5cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以BC為直徑作半⊙O交AB于D，DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是半⊙O的切線(xiàn)；
（2）若DE=

，求△ABC與半⊙O重合部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F，AE=

（1）求

的長(zhǎng)；
（2）若AD=

+5，直線(xiàn)MN分別交射線(xiàn)DA、DC于點(diǎn)M、N，∠DMN=60°，將直線(xiàn)MN沿射線(xiàn)DA方向平移，設(shè)點(diǎn)D到直線(xiàn)的距離為d，當(dāng)時(shí)1≤d≤4，請(qǐng)判斷直線(xiàn)MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直角坐標(biāo)系中直線(xiàn)AB交x軸，y軸于點(diǎn)A（4，0）與B（0，-3），現(xiàn)有一半徑為1的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處，以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)______秒后動(dòng)圓與直線(xiàn)AB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)

P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AD是圓O的切線(xiàn)；
（2）若PC是圓O的切線(xiàn)，BC=8，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線(xiàn)AC與過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線(xiàn)CF交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G．
（1）求證：①點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；②CG是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．