Question

如圖，在小山的東側(cè)A莊，有一熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行，40分鐘時(shí)到達(dá)C處，此氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P及小山西側(cè)的B莊在一直線上，同時(shí)測(cè)得B莊的俯角為30°，又在A莊測(cè)處山頂P的仰角為45°．
（1）求A莊與B莊的距離；
（2）求小山的高度（保留準(zhǔn)確值）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：此題要先作AD⊥BC于D，PE⊥AB于E，則先求得AC的長(zhǎng)，再求得AD的長(zhǎng)、AB的長(zhǎng)，然后在△PBA中，利用∠B和∠PAB的值求得PE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
∴AC=35×40=1400（米），
∴AD=AC•sin45°=700

2

（米），
在Rt△ABD中，∠B=30°，
AB=2AD=1400

2

（米）；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，
則AE=PE•tan45°=PE，
BE=PE•tan60°=

3

PE，
∴（

3

+1））PE=1400

2

，
∴PE=700（

6

-

2

）（米）．
答：山高是700（

6

-

2

）米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角的定義．注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．