Question

5．如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F
（1）若△CMN的周長(zhǎng)為20cm，求AB的長(zhǎng)；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MC，NB=NC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠A+∠B=70°，由∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵DM是AC邊的垂直平分線，
∴MA=MC，
∵EN是BC邊的垂直平分線，
∴NB=NC，
AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周長(zhǎng)=20cm；
（2）∵M(jìn)D⊥AC，NE⊥BC，
∴∠ACB=180°-∠MFN=110°，
∴∠A+∠B=70°，
∵M(jìn)A=MC，NB=NC，
∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，
∴∠MCN=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．