Question

4．如圖，陰影部分（正方形）的四個(gè)頂點(diǎn)在5×5的網(wǎng)格格點(diǎn)上．
（1）請(qǐng)求出圖中陰影部分（正方形）的面積和邊長(zhǎng)；
（2）請(qǐng)估計(jì)陰影部分（正方形）的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，求出面積，再根據(jù)算術(shù)平方根求出邊長(zhǎng)即可；
（2）估算無(wú)理數(shù)$\sqrt{13}$的大小，即可解答．

解答 解：（1）如圖，

S_陰=S_正ABCD-4S_△AEF
=25-4×2×3×$\frac{1}{2}$=13，
設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為a，
則a²=13
又∵a＞0，
∴a=$\sqrt{13}$，
∴正方形的面積和邊長(zhǎng)分別是13和 $\sqrt{13}$．
（2）∵${（{\sqrt{13}}）^2}=13$，
∴3²＜${（{\sqrt{13}}）^2}$＜4²
∴3＜$\sqrt{13}$＜4
即：$\sqrt{13}$在3和4之間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根的定義．