Question

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD．

(1)求證：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對等角即可證得； 　　(2)過點O作OG⊥BC于點G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解． 　　解答：(1)證明：連接OD， 　　∵EF是⊙O的切線， 　　∴OD⊥EF， 　　又∵BH⊥EF， 　　∴OD∥BH， 　　∴∠ODB＝∠DBH， 　　∵OD＝OB， 　　∴∠ODB＝∠OBD 　　∴∠OBD＝∠DBH， 　　∴BD平分∠ABH． 　　(2)解：過點O作OG⊥BC于點G，則BG＝CG＝4， 　　在Rt△OBG中，OG＝＝＝． 　　點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是關(guān)鍵．

提示：

切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理．