Question

如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作BC⊥y軸與雙曲線y=

k

x

(k＜0)交于C點(diǎn)，過C作CD⊥x軸于D．若梯形ABCD的面積為4，則k的值為

-2

．

Answer 1

分析：首先利用一次函數(shù)解析式求出S_△BOA=2，進(jìn)而得出矩形BCDO的面積為：2，再利用|xy|=|k|=2，求出k的值即可．

解答：解：∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，y=2，y=0時(shí)，x=2，
故OA=2，OB=2，
∴S_△BOA=

1

2

×2×2=2，
∵梯形ABCD的面積為4，
∵過B點(diǎn)作BC⊥y軸與雙曲線y=

k

x

(k＜0)交于C點(diǎn)，過C作CD⊥x軸于D，
∴矩形BCDO的面積為：4-2=2，
∴|xy|=|k|=2，
∵反比例函數(shù)分布在第2象限，
∴xy=k=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用已知求出|xy|=|k|=2是解題關(guān)鍵．