Question

如圖：△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E，連接EC.

【小題1】求證：AD=EC；（4分）
【小題2】當(dāng)∠BAC=90º時,求證:四邊形ADCE是菱形；（3分）
【小題3】在(2)的條件下,若AB=AO,且OD=,求菱形ADCE的周長.（5分）

Answer 1

【小題1】∵AE∥BC，DE∥AB  ∴四邊形ABDE是平行四邊形（1分）
∴AE=BD ∵D是BC中點(diǎn) ∴DC=DB（2分）
∴AE="DC" ，AE∥DC ∴四邊形ADCE是平行四邊形（3分）
∴AD=EC（4分）
【小題2】當(dāng)∠BAC=90º時，AD是Rt△ABC斜邊上的中線，（5分）
∴AD=（6分）
∴四邊形ADCE是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（7分）
【小題3】∵ADCE是菱形 ∴對角線AC⊥DE且O是DE中點(diǎn)（8分）
∵ABDE是平行四邊形 ∴AB="DE" 又已知AB="AO"
∴AO=DE=2DO=2 （10分）
在Rt△AOD中，可求出AD= （11分）
∴菱形ADCE的周長為4（12分）

解析