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已知拋物線y=mx2-(3m+
4
3
)x+4與x軸交于兩點A、B，與y軸交于C點，若△ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式．
y=mx2-(3m+
4
3
)x+4=（mx-
4
3
）（x-3），
設y=0，則x1=
4
3m
，x2=3，
∴A（
4
3m
，0），B（3，0），
設x=0，則y=4，
∴C（0，4），
①若AC=BC
因為CO垂直BC，所以他也是底邊中線
所以 AO=BO=3
A（-3，0）
4
3m
=-3
∴m=-
4
9
；
②若BC=AB
由勾股定理得：BC=5，
∴AB=|3-
4
3m
|=5
∴m=-
2
3
，m=
1
6
；
③若AC=AB
則AC=
AO2+OC2
，
∴AB=|3-
4
3m
|=
AO2+OC2

∴m=-
8
7
；
∴m=-
4
9
，-
2
3
，
1
2
，-
8
7

∴y=-
4
9
x2+4或y=-
2
3
x2+
2
3
x+4或y=
1
2
x2-
6
17
x+4或y=-
8
7
x2-
44
21
x+4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=mx2-（m-5）x-5（m＞0），與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），（x1＜x2），與y軸交于點C且AB=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若⊙M過A、B、C三點，求⊙M的半徑，并求M到直線BC的距離；
（3）拋物線上是否存在點P，過點P作PQ⊥x軸于點Q，使△PBQ被直線BC分成面積相等的兩部分，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式為
 
，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為
 
．
（2）A，B的中點是點C，則sin∠CMB=
 
．
（3）如果過點M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一精英家教網(wǎng)點N（a，b），a，b滿足a2-a+m=0，b2-b+m=0，則點N的坐標為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于精英家教網(wǎng)點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB的中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）過點M，且與拋物線y=mx2+nx+p，相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-j2-i+j=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•天津）已知拋物線y=mx2-(3m+
43
)x+4與x軸交于兩點A、B，與y軸交于C點，若△ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式．

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