Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別位于對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線上，且AE=CF.試說(shuō)明：四邊形EBFD是平行四邊形.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：首先連接BD交AC于點(diǎn)O，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可得OA=OC，OB=OD，又由AE=CF，可得OE=OF，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形．

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形．

考點(diǎn)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．同時(shí)注意輔助線的作法．