Question

已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．
（1）求代數(shù)式a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc的值；
（2）求代數(shù)式（a+b+c）²的值；
（3）從中你發(fā)現(xiàn)上述兩式的什么關系？由此你得出了什么結論？

Answer 1

解：根據(jù)題意得a-2=0，b+1=0，2c+3=0，
解得a=2，b=-1，c=-．
（1）a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2²+（-1）²+（-）²+2×2×（-1）+2×2×（-）+2×（-1）×（-）
=4+1+-4-6+3
=；

（2）（a+b+c）²
=（2-1-）²
=（-）²
=；

（3）兩式相等，即（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．
分析：根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b、c的值．
（1）將a、b、c的值代入進行計算即可得解；
（2）把a、b、c的值代入進行計算即可得解；
（3）根據(jù)計算結果做出判斷．
點評：本題考查了代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式求出a、b、c的值是解題的關鍵．