Question

若n是奇自然數(shù)，a₁，a₂，…，a_n是n個(gè)互不相同的負(fù)整數(shù)，則（　�。�

• A、（a₁+1）（a₂+2）…（a_n+n）是正整數(shù)
• B、（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）是正整數(shù)
• C、(

  1

  a1

  +1)(

  1

  a2

  +2)…(

  1

  an

  +n)是正數(shù)
• D、(1-

  1

  a1

  )(2-

  1

  a2

  )…(n-

  1

  an

  )是正數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，取特殊值a₁=-1，a₂=-2，a₃=-3，a_n=-n，逐一排除，得出結(jié)論．

解答：解：a₁，a₂，a_n是n個(gè)互不相同的負(fù)整數(shù)，其中n是奇自然數(shù)．
若a₁=-1，a₂=-2，a₃=-3，a_n=-n，時(shí)，
（a₁-1）（a₂-2）（a_n-n）=（-2）（-4）（（-6）（-2n）=（-1）ⁿ2×4×6××（2n）＜0（因?yàn)閚是奇數(shù)），故排除B．
若a₁=-1時(shí)，a₁+1=0，(

1

a1

+1)=0，
故(

1

a1

+1)(

1

a2

+2)(

1

an

+n)=0，（a₁+1）（a₂+2）…（a_n+n）=0，
排除A、C，故選D．
事實(shí)上，若a₁＜0，a₂＜0，a_n＜0，則-

1

a1

＞0，-

1

a2

＞0，-

1

an

＞0，
所以1-

1

a1

＞0，2-

1

a2

＞0，n-

1

an

＞0，
所以(1-

1

a1

)(2-

1

a2

)(n-

1

an

)＞0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題．關(guān)鍵是根據(jù)題意，取特殊值進(jìn)行逐一檢驗(yàn)．