Question

我市某文具廠生產(chǎn)一種簽字筆，已知這種筆的生產(chǎn)成本為每支6元。經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：批發(fā)該種簽字筆每天的銷售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系：

售價(jià)x（元/支） ... 7 8 ... 銷售量y（支） ... 300 240 ... （利潤=（售價(jià)-成本）銷售量） （1）求銷售量y（支）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求銷售利潤W（元）與售價(jià)x（元/支）之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）試問該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆多少元出售時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）由表格知：當(dāng)x=7時(shí)，y=300；當(dāng)x=8時(shí)，y=240， 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得k=-60，b=720， ∴所求一次函數(shù)關(guān)系式為y=-60x+720； （2）由題意得W=（x-6）（-60x+720）=； （3）∵W=，當(dāng)x=-=9時(shí)，W有最大值，最大值是540， 答：該廠應(yīng)當(dāng)以每支簽字筆9元出售時(shí)，利潤最大是540元。