Question

如圖5，正方形ABCD中，AB＝，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面積。

 

Answer 1

將△ADF繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ABG的位置，

∴ AG＝AF，∠GAB＝∠FAD＝15°，

∠GAE＝15°＋30°＝45°，

∠EAF＝90°－(30°＋15°) ＝45°，

∴∠GAE＝∠FAE，又AE＝AE，

∴△AEF≌△AEG， ∴EF＝EG，

∠AEF＝∠AEG＝60°，

在Rt△ABE中，AB＝，∠BAE＝30°，

∴∠AEB＝60°，BE＝1，

在Rt△EFC中，∠FEC＝180°－(60°＋60°)＝60°，

EC＝BC－BE＝－1，EF＝2(－1)，

∴EG＝2(－1)，S_△AEG＝EG·AB＝3－，

∴S_△AEF＝S_△AEG＝3－.