Question

如圖，已知等邊三角形ABC，
（1）以點B為旋轉中心，把△ABC按順時針旋轉60°，請畫出所得的像．
（2）求證：像和原三角形組成的四邊形是平行四邊形；
（3）若△ABC的邊長為1cm，求所組成的平行四邊形各組對邊之間的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角等于60°的性質，分別以點B、C為圓心，以三角形的邊長為半徑畫弧，兩弧相交于點C′，連接BC′、CC′，則△BCC′就是△ABC旋轉后的圖象的位置；
（2）根據(jù)旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，確定四邊形的一組對邊相等，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角等于60°與旋轉角是60°，證明這組對邊平行，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；
（3）平行四邊形各組對邊之間的距離等于等邊三角形的高．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∴BC′=BC=AC，
∵旋轉角是60°，
∴∠CBC′=60°，
∴∠ACB=∠CBC′，
∴AC∥BC′，
∴四邊形ABC′C是平行四邊形，
即像和原三角形組成的四邊形是平行四邊形；

（3）∵△ABC的邊長為1cm，
∴△ABC的高為：1×sin60°=

3

2

cm，
平行四邊形各組對邊之間的距離等于等邊三角形的高，是

3

2

cm．

點評：本題考查了利用旋轉作圖，等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都等于60°的性質，巧妙運用旋轉角與等邊三角形的內(nèi)角相等是解題的關鍵．