Question

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）已知二次函數(shù)y=-x²-2x+a的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）二次函數(shù)y=-x²-2x+a圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（-1，0）

．
（2）若P（b，y₁），Q（2，y₂）是圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＜y₂，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

b＞2或b＜-4

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可得△=0，從而求出a的值，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式，即可得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)x=2或x=-4時(shí)，函數(shù)值相等，由y₁＜y₂，則b＞2或b＜-4．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得△=（-2）²+4a=0．解得a=-1．
當(dāng)a=-1時(shí)，y=-x²-2x-1=-（x+1） ²，
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），
故答案為：（-1，0）；

（3）∵此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1，P（b，y₁），Q（2，y₂）是圖象上的兩點(diǎn)，且y₁＜y₂，
∴當(dāng)x=2或x=-4時(shí)，函數(shù)值相等，根據(jù)對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，
∴b的取值范圍是b＞2或b＜-4．
故答案為：b＞2或b＜-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸x=-

b

2a

．