Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連結BG并延長交DE于F，

（1）求證：BG=DE； （2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形BGDE′是什么特殊四邊形？并說明理由； （3）若BG=4GF=8，DG=6，求四邊形BFDE′的面積

Answer 1

（1）證明：∵四邊形為正方形，∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°                又 ∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE. ，∴BG=DE； （2）答：四邊形BGD E′是平行四邊形 理由：∵△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′ ∴CE=AE′， ∵CG=CE，∴CG=AE′， ∵AB=CD，AB∥CD， ∴BE′=DG，BE′∥DG， ∴四邊形BGD E′是平行四邊形； （3）∵△BCG≌△DCE ∴∠1=∠2，∵∠2+∠E=∠BCG=90°          ∴∠1+∠E=∠BFD=90°即BF⊥DE ∴四邊形BFDE′是直角梯形           ∵BG=4GF=8， ∴BF=10，DE′=BG=8，           ∵R t△DGF中，DG=6，GF=2 ，∴DF，         ∴梯形BFDE′