Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長線上，且CE＝BK＝AG．

(1)求證：①DE＝DG；②DE⊥DG

(2)尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG(要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(3)連接(2)中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：

(4)當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)由已知證明DE、DG所在的三角形全等，再通過等量代換證明DE⊥DG； 　　(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)分別以點(diǎn)G、E為圓心以DG為半徑畫弧交點(diǎn)F，得到正方形DEFG； 　　(3)由已知首先證四邊形CKGD是平行四邊形，然后證明四邊形CEFK為平行四邊形； 　　(4)由已知表示出的值． 　　解答：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， 　　∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90°． 　　又∵CE＝AG， 　　∴△DCE≌△GDA， 　　∴DE＝DG， 　　∠EDC＝∠GDA， 　　又∵∠ADE＋∠EDC＝90°， 　　∴∠ADE＋∠GDA＝90°， 　　∴DE⊥DG． 　　(2)如圖． 　　(3)四邊形CEFK為平行四邊形． 　　證明：設(shè)CK、DE相交于M點(diǎn)， 　　∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形， 　　∴AB∥CD，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG， 　　∵BK＝AG， 　　∴KG＝AB＝CD， 　　∴四邊形CKGD是平行四邊形， 　　∴CK＝DG＝EF，CK∥DG， 　　∴∠KME＝∠GDE＝∠DEF＝90°， 　　∴∠KME＋∠DEF＝180°， 　　∴CK∥EF， 　　∴四邊形CEFK為平行四邊形． 　　(4)＝． 　　點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定及作圖，解題的關(guān)鍵是先由正方形的性質(zhì)通過證三角形全等得出結(jié)論，此題較復(fù)雜．

提示：

正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；作圖－復(fù)雜作圖．