Question

5．某電腦公司現(xiàn)有A、B、C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．
（1）寫出所有選購(gòu)方案（利用樹狀圖或列表法表示）；
（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相等，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？
（3）現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)（價(jià)格如右圖所示），恰好用了
10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)？

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）可求得A型號(hào)電腦被選中的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）分別從選用方案AD時(shí)，與選用方案AE時(shí)，去分析求解即可求得答案．

解答 解：（1）畫樹狀圖得：

有6種選擇方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；

（2）∵（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，且A型號(hào)電腦被選中的有2種情況，即AD、AE，
∴A型號(hào)電腦被選中的概率是：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；

（3）選用方案AD時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)電腦x臺(tái)，D型號(hào)電腦y臺(tái)，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=36}\\{6000x+5000y=100000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-80}\\{y=116}\end{array}\right.$（不合題意，舍去）；
選用方案AE時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)電腦x臺(tái)，E型號(hào)電腦y臺(tái)，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=36}\\{6000x+2000y=100000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=29}\end{array}\right.$，
所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，同時(shí)考查了二元一次方程組的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．