Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（-1，0），點B在拋物線y=ax2+ax-2 上。 （1）點A的坐標(biāo)為          ，點B的坐標(biāo)為          ； （2）拋物線的關(guān)系式為          ； （3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積； （4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達△AB'C' 的位置．請判斷點B'、C' 是否在（2）中的拋物線上，并說明理由。

Answer 1

解：（1）A（0，2）， B（-3，1） （2） （3）可求得拋物線的頂點D（） 設(shè)直線BD的關(guān)系式為， 將點B、D的坐標(biāo)代入，求得， ∴ BD的關(guān)系式為 設(shè)直線BD和x 軸交點為E，則點E（，0），CE= ∴ △DBC的面積為 （4）過點B'作B'M⊥y軸于點M，過點B作BN⊥Y軸于點N，過點C'作C'P⊥y軸于點P      在Rt△AB'M與Rt△BAN中， ∵ AB=AB′， ∠AB'M=∠BAN=90°-∠B'AM ∴ Rt△AB'M≌Rt△BAN ∴ B'M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，-1） 同理△AC'P≌△CAO，C'P=OA=2，AP=OC=1，可得點C'（2，1） 將點B'、C'的坐標(biāo)代入，可知點B'、C'在拋物線上 （事實上點P與點N重合）