Question

如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC不動，將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

　　　　　　　　　

Answer 1

解:(1)      證明:在△ACB和△ECD中

                    ∵∠ACB=∠ECD=

                    ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴ ∠1=∠2

                    又∵AC=CE=CB=CD, 

   ∴∠A=∠D= 

                    ∴△ACB≌△ECD,    ∴CF=CH

 

(2)答: 四邊形ACDM是菱形

               證明: ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=

                     ∴∠1=,  ∠2=

                      又∵∠E=∠B=,

                      ∴∠1=∠E, ∠2=∠B

                      ∴AC∥MD,  CD∥AM , 

 ∴四邊形ACDM是平行四邊形

                       又∵AC=CD,   ∴四邊形ACDM是菱形