Question

18．已知一元二次方程2x²+x-5=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁²+x₂²的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{21}{4}$
• D． $\frac{21}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，再利用完全平方公式變形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，
所以x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-$\frac{1}{2}$）²-2×（-$\frac{5}{2}$）=$\frac{21}{4}$．
故選D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．