Question

如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF．P是

EF

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G．若

BG

BM

=3，則BK=______．

Answer 1

（1）若OP的延長(zhǎng)線與射線AB的延長(zhǎng)線相交，設(shè)交點(diǎn)為H．如圖1，


∵M(jìn)G與⊙O相切，
∴OK⊥MG．
∵∠BKH=∠PKG，
∴∠MGB=∠BHK．
∵

BG

BM

=3，
∴tan∠BHK=

1

3

．
∴AH=3AO=3×1=3，
BH=3BK．
∵AB=2，
∴BH=1，
∴BK=

1

3

．



（2）若OP的延長(zhǎng)線與射線DC的延長(zhǎng)線相交，設(shè)交點(diǎn)為H．如圖2，
同理可求得BK=

5

3

．

綜上所述，本題應(yīng)填

1

3

，

5

3

．