Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長(zhǎng)等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有______．（填正確的序號(hào)）

Answer 1

∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DB=DF，EF=EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正確；
∴DE=DF+EF=BD+CE，
故②正確；
∴△ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC；
故③正確；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF與CF不一定相等，
故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．