Question

3．已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90．

（1）請(qǐng)寫出與AB兩點(diǎn)距離相等的M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，你知道對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少嗎？
（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以5個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距30個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 （1）求-10與90和的一半即是M；
（2）先求出AB的長(zhǎng)，再設(shè)t秒后P、Q相遇即可得出關(guān)于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇時(shí)點(diǎn)Q移動(dòng)的距離，進(jìn)而可得出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）分為2只電子螞蟻相遇前相距35個(gè)單位長(zhǎng)度和相遇后相距30個(gè)單位長(zhǎng)度，相遇前：（100-30）÷（5-3）=35（秒），相遇后：（30+100）÷（5-3）=65（秒）．

解答 解：（1）M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（-10+90）÷2=40；
（2）∵A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為90，
∴AB=90+10=100，
設(shè)t秒后P、Q相遇，
∴5t+3t=100，解得t=12.5；
∴此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為90-5×12.5=27.5．
答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是27.5；
（3）相遇前：（100-30）÷（5-3）=35（秒），
相遇后：（30+100）÷（5-3）=65（秒）．
則經(jīng)過(guò)35秒或65秒長(zhǎng)的時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距30個(gè)單位長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程式為實(shí)際運(yùn)用，利用行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)軸直觀解決問(wèn)題即可．