Question

用牙簽按下列方式排出圖形：

則第10個圖形有

220

根牙簽．

Answer 1

分析：第一個圖形中橫2豎2，為1×（2×1+2）根，第二個圖形中橫3豎3，為2×（2×2+2）根，第三個圖形中橫4豎4，為3×（2×3+2）根，第四個圖形中一定有4×（2×4+2）根…第n個圖形有n×（2n+2）根，即有（2n²+2n）根，將n=10代入即可求解．

解答：解：圖形①中有1×（2×1+2）根
圖形②中有2×（2×2+2）根
圖形③中有3×（2×3+2）根
圖形④中有4×（2×4+2）根
…
圖形n中有n×（2n+2）根
∴第n個圖形有（2n²+2n）根．
當n=10時，2×10²+2×10=220，
故答案為：220．

點評：此題數形結合，考查了規(guī)律型：圖形的變化類，抓住橫豎遞增根數相同，再與橫豎總排數相乘就得總數．還可以找出另一種方法4n²-4（1+2+3+4+…+n-1）=2n²+2n．