Question

仔細觀察圖，認真分析各式，然后解答問題：
OA₂²=（

1

）²+1=2   S₁=

1

2

OA₃²=（

2

）²+1=3   S₂=

2

2

OA₄²=（

3

）2+1=4   S₃=

3

2

（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
（2）推算出OA₆，S₁₀的值；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意可知當n為正整數(shù)時，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

；
（2）把n=10，代入到（1）所推出的結(jié)論，OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，即可求出OA₆，S₁₀的值；
（3）把n=1，2，3…10，分別代入到（1）所推出的結(jié)論S_n=

n

2

，即可求出S₁²，S₂²，S₃²，…S₁₀²的值，即可推出結(jié)果．

解答： 解：（1）∵n為正整數(shù)，
∴OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，
（2）∵OA_n²=（

n-1

）²+1，S_n=

n

2

，
∴OA₆=

6

，
∴OA₆=

6

，
S₁₀=

10

2

．
（3）∵S_n=

n

2

，
∴S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=（

1

2

）²+（

2

2

）²+（

3

2

）²+…+（

9

2

）²+（

10

2

）²=

55

4

．

點評：本題考查了勾股定理，能根據(jù)勾股定理進行正確的運算，并能從中得到規(guī)律是解題的關鍵．