Question

如下面第一幅圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1）
（1）那么點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為

 

；
（2）若一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程，有兩個(gè)解是

x=點(diǎn)A的橫坐標(biāo) y=點(diǎn)A的縱坐標(biāo)

和

x= 點(diǎn)B的橫坐標(biāo) y= 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)

請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)二元一次方程，并檢驗(yàn)說(shuō)明點(diǎn)C的坐標(biāo)值是否是它的解．
（3）任取（2）中方程的又一個(gè)解（不與前面的解雷同），將該解中x的值作為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，y的值作為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，在下面第一幅圖中描出點(diǎn)D；
（4）在下面第一幅圖中作直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AC，則直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AC的位置關(guān)系
是

 

，點(diǎn)D與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是

 

．
（5）若把直線(xiàn)AB叫做（2）中方程的圖象，類(lèi)似地請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出二元一次方程組

x+y=4 x-y=-2

中兩個(gè)二元一次方程的圖象，并用一句話(huà)來(lái)概括你對(duì)二元一次方程組的解與它圖象之間的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

分析：（1）由題意，先建立合適的坐標(biāo)系，再求得點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）由（1）寫(xiě)出兩個(gè)解，再寫(xiě)出這個(gè)二元一次方程，并檢驗(yàn)點(diǎn)C的坐標(biāo)是否是這個(gè)二元一次方程的解；
（3）先找到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再描出點(diǎn)D；
（4）分別作出直線(xiàn)AB、AC，然后再判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系以及點(diǎn)D和直線(xiàn)AB的位置關(guān)系；
（5）通過(guò)描點(diǎn)、連線(xiàn)作出兩個(gè)二元一次方程的圖象，可發(fā)現(xiàn)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)恰好是方程組的解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0）；

（2）∴

x=-1 y=1

，

x=-2 y=2

，這個(gè)二元一次方程為x+y=0，
∵0+0=0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)值是它的解；

（3）

x=1 y=-1

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1），

（4）由（3）題圖知，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AC重合，點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上；

（5）如圖：
直線(xiàn)x+y=4與直線(xiàn)x-y=-2的交點(diǎn)為：（1，3）；
將x=1，y=3代入原方程組知，

x=1 y=3

是原方程組的解；
因此二元一次方程組的解，是方程組中兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

點(diǎn)評(píng)：此題實(shí)際考查的是用圖象法解二元一次方程組的方法，比較簡(jiǎn)單．